Рабочие программы

Рабочая программа по курсу математики. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс

 

Пояснительная записка.

   Рабочая программа по курсу по математике разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Школы № 152 имени 33 гвардейской Севастопольской ордена Суворова стрелковой дивизии» городского округа Самара с учётом авторской программы Д.Ф.Айвазяна (Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф.Айвазян.  Волгоград: Учитель, 2009). 

 Рабочая программа ориентирована на учебники

 Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф.Айвазян.  Волгоград: Учитель, 2009.

Согласно учебному плану на изучение курса по  математике 

в 11 классе отводится 68 часов.

Срок реализации рабочей программы 1 год.      

 

 


Планируемые результаты


 

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с па­раметрами, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры.



Учащийся должен знать:

  • понятие параметра;
  • что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
  • основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
  • алгоритмы решений задач с параметрами;
  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
  • свойства функций в задачах с параметрами.


Учащийся должен уметь:

  • определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
  • выполнять равносильные преобразования;
  • применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
  • использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
  • выбирать и записывать ответ;
  • решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.


Учащийся должен владеть:

  • анализом и самоконтролем;
  • исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.


Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
  • освоить основные приемы решения задач;
  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
  • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;
  • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
  • овладеть исследовательской деятельностью.




Содержание учебного предмета



Введение.

Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения Квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

 Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
 

Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.



Тематическое планирование

 

№ урока

Разделы и темы программы

Количество часов, отводимых на изучение темы

1

Введение

1

2-9

Линейные уравне­ния с параметром

8

10-20

Системы линейных уравнений с параметром

11

21-28

Линейные неравенства с параметром

8

29-38

Квадрат­ные урав­нения с параметром

10

39-46

Квадратные неравенства с параметром

8

47-58

Аналити­ческие и геометри­ческие при­емы реше­ния задач с параметра­ми

12

59-68

Решение различных видов уравнений и нера­венств с парамет­рами

10

 

 

Итого часов:68


 

Свидетельства

Search